Завдання гімназійної олімпіади з інформатики для учнів 1-3 (5-7) класів

І гімназійний етап
Всеукраїнської олімпіади з інформатики
пройшов у суботу, 15 жовтня,
розпочавшись о 9-00.

В олімпіаді взяли участь 54 гімназисти,
які навчаються у 1-3 (5-7) класах гімназії.

Задача 1. «Петрикові справи» (5 балів)

Петрик живе на околиці міста. Одного дня вiн поїхав до мiста i зробив одразу три справи. Вiн купив корм для рибок у зоологiчнiй крамницi, лобзикові пилочки у господарській крамниці i вiдвiдав заняття шахового гуртка. Вiдомо, що зоологiчна крамниця у вiвторок i середу була зачинена на переоблiк, а у господарськiй крамницi в п’ятницю весь день приймали товар. У який день тижня хлопець зробив усi цi справи, якщо заняття шахового гуртка вiдбуваються в понедiлок, середу i п’ятницю?

Задача 2. «Мрії» (10 балів)

Василько, Оленка, Петрик i Христинка розмовляли про те, де б вони хотiли жити: в селi, високо в горах, плавати весь час морями й океанами, мандрувати з одного мiста в iнше разом із цирком. Пiд час розмови з’ясувалося, що Оленка не любить мандрувати, Василько любить море, а Христинка захоплюється вирощуванням рiзноманiтних рослин. Як, на твою думку, може в майбутньому влаштувати своє життя кожен з них?

Задача 3. «Буратіно» (10 балів)

Коли Буратіно прийшов до черепахи Тортили по золотий ключик, та винесла йому три коробочки: трикутну, квадратну і круглу. На круглій коробочцi написано: “Золотий ключик”, на квадратній — “Коробочка не порожня”, а на трикутній — “Змiя”. Тортила сказала: “Справді, в однiй коробочцi є золотий ключик, а в iншiй — змiя. Але написи на усіх коробочках неправильні. Якщо вiдгадаєш, у якiй коробочцi золотий ключик — вiн твiй”. Допоможи Буратiно знайти золотий ключик, бо як вiдкриє не ту коробку, то його вкусить змія.

Задача 4. «Ангели» (20 балів)

Чотири ангели сидять на різдвяній ялинці серед прикрас. У двох німби синього кольору, у двох – жовтого. Ангели не знають, у кого який німб, але знають, хто кого може бачити. Жоден з них не може бачити сидячого над ним, але всі можуть чути одне одного. Ангел A, який сидить на найвищій гілці, може бачити ангелів B та C, які сидять нижче за нього. Ангел B може бачити ангела C, який сидить на одну гілку нижче. Ангел C не може бачити нікого, тому що ангел D сховався за деревом так, що ніхто не може бачити його, але і він сам нікого не може побачити. Хто з них може першим здогадатися про колір свого німба і розказати про це решті?

Задача 5. «Терези» (25 балів)

В коробці лежать 242 діаманти, із яких один справжній, решта – його копії, виготовлені у лабораторії (штучні). Маси штучних діамантів однакові, маса справжнього трохи менша. Придумайте систему дій для виявлення природного діаманту за допомогою п’яти зважувань на чашкових терезах без гир.

Задача 6. «Водій» (30 балів)

Автомобільний лічильник кілометражу відобразив симетричне число 15951, тобто таке, що в обох напрямках читається однаково. Через дві години водій побачив на своєму лічильнику знову симетричне число. З якою швидкістю їхав водій ці дві години, якщо його рух вважати рівномірним? Відповідь поясніть.